Phân tích nhiệt trong SOLIDWORKS Simulation và Flow Simulation - FEA vs. CFD (P1)

Mô phỏng là công cụ quan trọng trong thiết kế sản phẩm mới. Nó cho phép xác thực nhanh sản phẩm, giảm số lượng nguyên mẫu vật lý cần thiết và điều chỉnh giải pháp theo yêu cầu khách hàng. Một quy trình tiêu chuẩn sử dụng mô phỏng sẽ bao gồm phân tích cơ học, cơ lưu chất, truyền nhiệt và trường điện từ.

Phần mềm SOLIDWORKS cung cấp ba giải pháp mô phỏng khác nhau: SOLIDWORKS Simulation, SOLIDWORKS Flow Simulation và SOLIDWORKS Plastics, mỗi giải pháp dành cho một dạng bài toán cụ thể. 

• Simulation - tính toán cơ học;

• Flow Simulation – phân tích dòng chất lỏng và khí;

• Plastics – mô phỏng quá trình ép nhựa.

SOLIDWORKS Simulation và SOLIDWORKS Flow Simulation có một lĩnh vực chung đó là Thermal Analysis. Vì hai chương trình này hoạt động dựa trên những phương pháp số khác nhau nên có nhiều người dùng sẽ tò mò về việc kết quả sẽ bị ảnh hưởng thế nào bởi những sự khác nhau này. Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về các phương pháp cũng như sự khác biệt giữa chúng, đồng thời chỉ ra các ứng dụng của từng phương pháp trong bài toán phân tích nhiệt được áp dụng trên cùng một ví dụ.

SOLIDWORKS Simulation là phần mềm dành riêng cho phân tích số bằng cách Phân tích phần tử hữu hạn (FEA). Phần mềm này sử dụng phương pháp số phổ biến và nổi tiếng nhất - Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) - được sử dụng để rời rạc hóa miền tính toán. Nó tập trung vào việc chia đối tượng phân tích thành các phần tử hữu hạn nhỏ hơn, được mô tả bằng các hàm cơ bản. Các hàm cơ bản cho phép nội suy hàm tìm kiếm, nhờ đó người dùng có thể thực hiện được các tính toán trong những khu vực có hình dạng phức tạp mà không có giải pháp phân tích nào. Có nhiều loại phần tử khác nhau: một chiều, hai chiều (diện tích), ba chiều (khối), có thể có các dạng hình học khác nhau (ví dụ: phần tử hình tứ diện và hình khối 3D) và số lượng nút khác nhau trên mỗi phần tử (dãy phần tử). Với phần mềm SOLIDWORKS Simulation, người dùng có thể tiếp cận kiểu phần tử tam giác 2D và tứ diện 3D, các phần tử (lưới chất lượng cao) dùng đạo hàm bậc 1 và bậc 2.

SOLIDWORKS Flow Simulation là phần mềm dành riêng cho Computational Fluid Dynamics (CFD). Không giống như FEA, cái tên CFD đề cập đến một loại phân tích chứ không phải là một phương pháp số cụ thể. Những bài toán CFD có thể được thực hiện bằng nhiều phương pháp số như Phương pháp sai phân hữu hạn (FDM), Phương pháp lưới Boltzmann (LBM), Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và nhiều phương pháp khác. Tuy nhiên, phương pháp số được sử dụng phổ biến nhất là Phương pháp thế tích hữu hạn (FVM) và đây cũng là phương pháp mà phần mềm SOLIDWORKS Flow Simulation sử dụng.

Trong phương pháp thể tích hữu hạn, tích phân thể tích trong các phương trình đạo hàm từng phần có chứa một số hạng vi phân được biến đổi thành tích phân bề mặt với ứng dụng của định lý Ostrogradski-Gauss. Các số hạng này sau đó được coi là thông lượng đối với bề mặt của mỗi thể tích hữu hạn. Việc sử dụng phương pháp FVM trong động lực học chất lỏng đã khiến cho sự rời rạc của không gian trở nên khác đi so với trường hợp sử dụng phương pháp FEM, trong đó thể tích của đối tượng phân tích được chia thành các phần tử hữu hạn (hình tứ diện trong Mô phỏng SOLIDWORKS). Trong SOLIDWORKS Flow Simulation (FVM), ta có thể phân tích bên trong (lưới được tạo trong các khoảng trống của khối chất rắn), bên ngoài (lưới được tạo bên ngoài khối chất rắn) và hỗn hợp (cũng tạo ra một lưới bên trong khối chất rắn để ta có thể thực hiện được các tính toán), ví dụ: sự truyền nhiệt bên trong khối chất rắn. Do nguyên lý hoạt động của phương pháp FVM và các loại phân tích (bên trong và bên ngoài) nên lưới tính toán mà ta sử dụng trong phương pháp này sẽ được tạo nên bởi các hình khối.

Ví dụ Hình 2: Lưới và miền tính toán cho các phân tích bên trong và bên ngoài.

Tuy ta đã biết được ít nhiều về sự khác biệt giữa phương pháp FEM và phương pháp FVM, vẫn còn đó một câu hỏi chưa được giải đáp: tại sao lại sử dụng phương pháp FEM để mô phỏng chất rắn và phương pháp FVM để mô phỏng chất lỏng? Tất nhiên, đây là hệ quả của các phương trình được sử dụng để biểu diễn sự dịch chuyển.

Trong phân tích chất lỏng, chúng tôi sử dụng các phương trình Navier-Stokes để mô tả sự dịch chuyển, có chứa một số hạng đối lưu phi tuyến tính và điều này khiến cho vấn đề trở nên bất đối xứng. Do đó, phương pháp FEM dựa trên công thức Galerkin sẽ thất bại nếu như nó không có số hạng ổn định. Mặt khác, phương pháp FVM dựa trên định luật bảo toàn lại có khả năng xử lý sự bất đối xứng này mà không cần đưa ra một số hạng ổn định. Đây là lý do tại sao mô phỏng chất lỏng chủ yếu được thực hiện bằng phương pháp FVM. Kết quả là, trong một số nghiên cứu, thuật ngữ CFD và FVM có thể được sử dụng theo cách thay thế cho nhau, điều này tuy rất đơn giản song vẫn phản ánh lên được sự áp đảo về mức độ phổ biến của phương pháp FVM trong mô phỏng chất lỏng.

Hình 3. Phương trình Navier-Stokes.

Đổi lại, phương pháp FEM được sử dụng rất thành công trong các bài toán về cơ học chất rắn với các phương trình đều đối xứng (tự liên kết theo hình elip), điều này khiến cho phương pháp FEM tiêu chuẩn sử dụng công thức Galerkin trở nên một giải pháp lý tưởng cho loại bài toán này. Phương pháp FEM phổ biến và được sử dụng thành công đến mức nó được đem ra áp dụng cho các bài toán phân tích kết cấu.

Sau khi đã làm quen với các phương pháp FEM và FVM, sự khác biệt giữa chúng và các ứng dụng điển hình của những phương pháp này, bây giờ là lúc ta đến với lĩnh vực chung của cả 2 phương pháp – sự truyền nhiệt. Mô phỏng truyền nhiệt chủ yếu tập trung giải quyết phương trình cân bằng năng lượng:

Có thể thấy, phương trình cân bằng năng lượng bao gồm số hạng đối lưu trong trường hơp ta đang xem xét sự truyền nhiệt của chất lỏng. Trong trường hợp quá trình truyền nhiệt diễn ra trong chất rắn, số hạng này sẽ bị lược bỏ. Bằng phương pháp giả định, ta có thể thấy được rằng bất kể môi trường là gì, các phương pháp FVM và FEM đều cho phép ta thu được kết quả trong mô phỏng truyền nhiệt. Tuy nhiên, với chất lỏng thì sử dụng phương pháp FVM được cho là sẽ tối ưu hơn. Nhưng trước khi đưa ra so sánh trực tiếp giữa các phương pháp, ta cần phải tìm hiểu đôi chút về cơ chế đằng sau sự truyền nhiệt – đó chính là các nguyên lý dẫn nhiệt. Ta phân biệt chúng như sau:

• Truyền dẫn – là cơ chế chủ yếu trong chất rắn, liên quan đến việc truyền năng lượng bằng sự va chạm của các phân tử, mà không có chuyển động vĩ mô của vật chất. Tham số xác định hiệu suất truyền nhiệt là hệ số dẫn nhiệt, k [W/mK], xuất hiện trong phương trình cân bằng năng lượng (chính xác hơn là trong biểu thức cho thông lượng nhiệt).

• Đối lưu – là cơ chế chủ yếu trong chất lỏng, xuất phát từ sự dịch chuyển của một khối chất lỏng (trạng thái lỏng hoặc khí). Có hai loại đối lưu:
  

1. Tự nhiên (tự do) – chuyển động của chất lỏng gây ra do sự khác biệt về mật độ chất lỏng xuất phát từ sự chênh lệch nhiệt độ;

2. Cưỡng bức – chuyển động của chất lỏng được gây ra bởi các yếu tố bên ngoài (ví dụ: máy bơm, quạt).

Tham số xác định hiệu suất truyền nhiệt bằng đối lưu là hệ số truyền nhiệt, h [W/m 2 K]. Ta đưa nó vào quá trình mô phỏng như là một dạng điều kiện biên trên bề mặt tiếp giáp giữa chất rắn và chất lỏng:

Trong đó: T S – nhiệt độ bề mặt, T F – nhiệt độ khối chất lỏng. Các giá trị ví dụ của hệ số truyền nhiệt được thể hiện trong bảng sau:

• Bức xạ – cơ chế chủ yếu ở nhiệt độ cao là cơ chế truyền năng lượng thông qua bức xạ điện từ. Nó có thể diễn ra ngay trong môi trường chân không mà không cần có sự hiện diện của một môi trường nào giữa các vật thể để thực hiện quá trình trao đổi nhiệt. Tham số thể hiện hiệu quả của cơ chế trao đổi nhiệt này là độ phát xạ bề mặt ε. Tham số này nằm trong khoảng từ 0 (phản xạ hoàn toàn) đến 1 (hấp thụ hoàn toàn bức xạ). Trong mô phỏng, bức xạ được tính như là một điều kiện biên cho bởi công thức:

Trong đó: σ – hằng số Stefan-Boltzmann, T S – nhiệt độ vật thể, T A – nhiệt độ môi trường.

Khi tiến hành phân tích nhiệt, chúng ta phải có các thông số vật liệu phù hợp. Trong mỗi phân tích, ta luôn cần phải biết được hệ số dẫn nhiệt ( k ), trong khi hệ số truyền nhiệt ( h ) và độ phát xạ bề mặt ( ε ) sẽ chỉ cần đến trong các phân tích có tính đến đối lưu và/hoặc bức xạ. Tuy nhiên, trong phương trình cân bằng năng lượng, ta có thể thấy thêm hai tham số là mật độ ( ρ ) và nhiệt dung ( CP). Các thông số này không phụ thuộc vào cơ chế trao đổi nhiệt mà phụ thuộc vào trạng thái của hệ thống. Khi ta xem xét sự phát triển của một hệ thống - cách hệ thống biến đổi theo thời gian – thì khi đó ta cần phải định nghĩa các thông số này để thực hiện mô phỏng quá trình thay đổi nhiệt độ theo thời gian. Còn đối với các phân tích tĩnh thì các tham số mật độ và nhiệt dung này là không cần thiết. 

Trong trường hợp đầu tiên, chúng ta sẽ tập trung vào chính quá trình dẫn truyền. Ta sẽ thực hiện trên một nồi nấu kim loại đơn giản, trong đó kim loại lỏng được đặt bên trong (1550 o C) và thành bên ngoài nồi được kết nối với hệ thống làm mát (300 o C). Vì ta quan tâm đến sự phân bố nhiệt độ trong thành của nồi nấu nên thể tích của kim loại sẽ bị loại khỏi quá trình phân tích. Ta có thể biểu diễn một hệ thống như vậy bằng cách sử dụng các giá trị nhiệt độ không đổi làm điều kiện biên:

Cả hai mô phỏng đều giả sử rằng nồi nấu được làm bằng vật liệu chịu lửa, dẫn nhiệt và có độ dẫn nhiệt là 30 W/mK. Do tính chất cố định của điều kiện mô phỏng nên về mặt lý thuyết thì nhiệt dung và mật độ là không cần thiết. Tuy nhiên, trong thực tế, khi sử dụng SOLIDWORKS Flow Simulation, người dùng phải cung cấp các tham số này, vì tất cả các mô phỏng CFD được tính là một quá trình phát triển và kết quả chỉ đạt được trạng thái ổn định sau khi bài toán đã hội tụ.

Việc xác định phân tích trong cả hai chương trình đều rất đơn giản và trực quan - bạn cần phải xác định vật liệu và hai điều kiện biên:

Vì loại lưới và phương pháp tạo lưới trong cả hai chương trình là hoàn toàn khác nhau, nên thực tế thì ta không thể tạo được lưới với các tham số giống hệt nhau. Thông số của các lưới được sử dụng và thời gian tính toán được biểu thị trong bảng sau:

Ta có thể thấy rằng mặc dù số lượng ô ít hơn nhưng thời gian tính toán của giải pháp sử dụng phương pháp FVM lại dài hơn. Tuy nhiên, do ví dụ này tương đối đơn giản nên thời gian tính toán cũng vì vậy mà trở nên rất ngắn, do đó cũng tạo ra sự khác biệt giữa chúng. Kết quả thu được dươi dạng phân bố nhiệt độ được thể hiện trong các hình sau đây:

Dựa trên các biểu đồ trên, có thể kết luận rằng bất kể phương pháp tính toán được chọn là gì, sự phân bố nhiệt độ xác định trong nồi nấu kim loại đều cho ra kết quả giống nhau. Sự khác biệt duy nhất giữa phương pháp FEM và FVM là thời gian tính toán. Trong trường hợp phân tích quá trình dẫn nhiệt thì phương pháp FVM, ngay cả khi với số lượng ô nhỏ hơn, đòi hỏi thời gian tính toán lâu hơn phương pháp FEM.